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空集是任何一个集合的真子集对吗

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空集是任何一个集合的子集,是任何一个非空集的真子集。某些指定的对象集在一起就成为一个集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。

空集是任何一个集合的真子集对吗

性质

对任意集合A,空集是A的子集:?A:??A;

对任意集合A,空集和A的并集为A:?A:A∪?=A;

对任意非空集合A,空集是A的真子集:?A,,,若A≠?,则?真包含于A。

对任意集合A,空集和A的交集为空集:?A,A∩?=?;

对任意集合A,空集和A的笛卡尔积为空集:?A,A×?=?;

空集的唯一子集是空集本身:?A,若A???A,则A=?;?A,若A=?,则A???A。

空集的元素个数(即它的势)为零;

特别的,空集是有限的:|?|=0;

对于全集,空集的补集为全集:CU?=U。

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