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直线与椭圆的位置关系

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直线与椭圆的位置关系有三种,分别是相切、相离、相交。椭圆是圆锥曲线的一种,即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

直线与椭圆的位置关系

直线与椭圆关系

y=kx+m①

x2/a2+y2/b2=1②

由①②可推出x2/a2+(kx+m)2/b2=1

相切△=0

相离△<0,无交点

相交△>0

可利用弦长公式:设A(x1,y1),B(x2,y2)

求中点坐标

根据韦达定理:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

代入直线方程可求出(y1+y2)/2=可求出中点坐标。

|AB|=d=√(1+k2)[(x1+x2)2-4x1*x2]=√(1+1/k2)[(y1+y2)2-4y1y2]

相切、相离、相交

相切

相切是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系。若直线与曲线交于两点,且这两点无限相近,趋于重合时,该直线就是该曲线在该点的切线。初中数学中,若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端,称这条直线与圆相切。

相离

圆与圆没有公共点且一个圆在另一个圆外面时,叫做圆与圆相离。当圆心距大于两圆半径之和时,称为两圆外离;当圆心距小于两圆半径之差的绝对值时,称为两圆内含。

相交

欧几里得几何中,同一平面上的两个圆之间的关系有四种:相离、相切、相容和相交。相交是指两圆有多于一个交点。

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